jueves, 19 de julio de 2012

El camino a la realidad platónica, de Penrose


He empezado a leer El camino de la realidad, de Penrose, y me encuentro al principio con una de sus sabrosas confesiones de platonismo, lo que seguramente me ayudará a adentrarme en su más de mil cuatrocientas páginas (cuanto más que, por las doscientas que llevo, veo que su platonismo no aparece solo en el preámbulo, como las buenas intenciones en las leyes):


Los científicos propondrán modelos del mundo –o, mejor, de ciertos aspectos del mundo- y estos modelos pueden ser puestos a prueba frente a observaciones previas y frente a los resultados de experimentos cuidadosamente diseñados. Los modelos se juzgan apropiados si sobreviven a este examen riguroso y si, además, son estructuras con consistencia interna. Para nuestra discusión actual, el punto importante en estos modelos es que son básicamente modelos matemáticos puramente abstractos. En particular, la cuestión misma de la consistencia interna de un modelo científico requiere que el modelo esté especificado de forma precisa. (…)
Si hay que atribuir algún tipo de “existencia” al propio modelo, entonces dicha existencia está localizada dentro del mundo platónico de las formas matemáticas. Por supuesto, se podría adoptar un punto de vista opuesto: que el modelo va a tener existencia solo dentro de nuestras diversas mentes, antes de aceptar que el mundo de Platón sea en algún sentido absoluto y “real”. Pese a todo, se gana algo importante al considerar que las estructuras matemáticas poseen una realidad por sí mismas. En efecto, nuestras mentes individuales son notoriamente imprecisas, poco fiables, e inconsistentes en sus juicios. La precisión, fiabilidad y consistencia que requieren nuestras teorías científicas exige algo más allá de cualquiera de nuestras mentes individuales (poco dignas de confianza). En la matemática encontramos una solidez mucho mayor que al que puede localizarse en cualquier mente concreta. ¿No apunta esto a algo exterior a nosotros mismos, con una realidad que está más allá de lo que cada individuo puede alcanzar?
De todas formas aún se podría adoptar el punto de vista alternativo según el cual el mundo matemático no tiene existencia independiente y consiste meramente en algunas ideas que han sido destiladas de nuestras diversas mentes, que se han mostrado totalmente dignas de confianza y en las que todos coinciden. Pero incluso este punto de vista parece dejarnos muy lejos de la que se necesita. ¿Queremos decir “en las que todos coinciden”, por ejemplo, o “en las que coinciden quienes están en su sano juicio”, o “en las que coinciden todos aquellos que tienen un doctorado en matemáticas (poco frecuente en la época de Platón) y que tienen derecho a aventurar una opinión autorizada”? Parece que aquí hay un peligro de circularidad; pues juzgar si alguien está o no “en su sano juicio” requiere algún patrón externo. Lo mismo sucede con el significado de “autorizada”, al menos que se adoptara algún canon de naturaleza acientífica tal como “la opinión de la mayoría (y debería quedar claro que la opinión de la mayoría, por importante que pueda ser para un gobierno democrático, no debería ser utilizada en modo alguno como criterio de aceptabilidad científica). Las propias matemáticas parecen tener realmente una solidez que va mucho más allá de lo que cualquier matemático individual es capaz de percibir. Aquellos que trabajan en esta disciplina, ya estén implicados activamente en la investigación matemática o bien utilicen resultados que han sido obtenidos por otros, sienten normalmente que son meros exploradores de un mundo que esté mucho más allá de ellos mismo, un mundo que posee una objetividad que trasciende la mera opinión, ya sea dicha opinión la suya propia o la propuesta de otros, con independencia de cuán expertos pudieran ser esos otros. (…)
Soy consciente de que habrá aún muchos lectores que encuentren difícil atribuir cualquier tipo de existencia real a las estructuras matemáticas. Rogaría a tales lectores que amplíen su idea de lo que la palabra “existencia” puede significar para ellos. Las formas matemáticas del mundo de Platón no tienen evidentemente el mismo tipo de existencia que los objetos físicos ordinarios tales como las mesas y las sillas. No tienen localización espacial; no existen en el tiempo. Hay que pensar en las nociones matemáticas objetivas como entidades intemporales, y no debe considerarse que nacieron en el instante en que fueron humanamente percibidas por primera vez.(…)
He tomado la noción de Platón de un “mundo de formas ideales” solo en el sentido limitado de las formas matemáticas. Las matemáticas se interesan crucialmente en el ideal concreto de verdad. El propio Platón habría insistido en que hay otros dos ideales fundamentales y absolutos, a saber, los de lo bello y lo bueno. No me niego ni mucho menos a admitir la existencia de tales ideales y a permitir que se amplíe el mundo platónico para contener absolutos de esta naturaleza.
(Roger Penrose, El camino de la realidad Debate, 2006  (53 y ss) 
Hay un libro de introducción a la filosofía de la matemática, de J. R. Brown, donde se defiende, con gran claridad, lo mismo.
No obstante, hay que decir que este “platonismo matemático” no es la teoría de Platón acerca de las matemáticas. El objeto de los matemáticos, según Platón, no es lo racional e intelectualmente puro (objeto de la dialéctica), sino lo racional dependiente de “imágenes” extraídas del mundo de los sentidos y la opinión, y dependiente de supuestos (hipótesis) que el propio matemático no puede justificar, porque “se encamina hacia abajo” desde ellos. Ni el propio matemático sabe lo que es el Dos o el Círculo.
De todas formas, el platonismo tipo Penrose es mucho mejor que todos los ficcionalismo y nominalismos.

38 comentarios:

  1. Hola Juan Antonio. Te voy a recomendar una novelilla por si te apetece y tienes tiempo. Se titula "Anatema" de Neal Stephenson. No esperes una epifanía. Es la prosa llana de la ciencia-ficción (yo cada cinco o seis libros tengo que leer una novela de ciencia-ficción, para desengrasar). El autor dice que la principal influencia de esta novela es la obra de Penrose. Transcurre en un planeta ficticio donde la ciencia es una institución religiosa y las órdenes monásticas se dividen principalmente en platónicos y ficcionalistas.

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  2. Muchas gracias, Masgüel. Por tus habituales referencias, me confirmo en que tengo una deuda con la ciencia-ficción de calidad.
    Me gustaría leer esa novela. A ver si la encuentro (ya sea gratis o ya cobrando algo por leerla :)).

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  3. Mira tu correo electrónico.

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  4. Juan Antonio:

    "¿No apunta esto a algo exterior a nosotros mismos, con una realidad que está más allá de lo que cada individuo puede alcanzar?"

    No. Sólo apunta a que el uso del lenguaje sea consistente y coherente. No puedes decir: "vivo solo y mi hermano vive conmigo" o "todos tomaremos café pero yo tomaré té". La matemática es un lenguaje de la cantidad y sólo queda limitada por el mismo requisito de consistencia y coherencia.



    "Las formas matemáticas del mundo de Platón no tienen evidentemente el mismo tipo de existencia que los objetos físicos ordinarios tales como las mesas y las sillas. No tienen localización espacial; no existen en el tiempo. Hay que pensar en las nociones matemáticas objetivas como entidades intemporales, y no debe considerarse que nacieron en el instante en que fueron humanamente percibidas por primera vez"

    No, en primer lugar, porque las mesas y las sillas sólo existen como compuestos que empiezan y terminan eventualmente de existir. Pero eso no implica que todo ser comience y termine de existir pues podemos suponer que sólo lo que se compone empieza a existir, pero no los componentes, que es la versión materialista común, sea cual sea el resto de su ontología.

    Pero aunque los elementos de universo sean eternos, tampoco las "formas", las regularidades o leyes naturales tienen la misma existencia que los elementos o los sucesos que los involucran. La ley de la gravitación no cambia del modo como cambia la posición o la velocidad de un planeta sino que es una regularidad no temporal, a no ser que tengamos motivos para creer que, por ejemplo, la constante gravitatoria cambia con el tiempo u otros factores.

    Lo que caracteriza el platonismo, al menos en la forma en que se entiende usualmente, es que las "formas" de las cosas son DERIVADAS de una forma no presente en las cosas sino EN SÍ. El naturalismo, ya asumido por Aristótles, consiste en que las formas, las esencias, las propiedades de las cosas, las leyes que siguen son INHERENTES a las cosas, e incluso se desarrollan de modo autónomo o independiente de otros seres concebidas como entelequias. Así, la forma del árbol no lo transforma de semilla a árbol por la acción contínua de un agente externo -no es un caso de lo movido es movido por otro- sino que contiene su propio fin y su propia acción: no hay causa final ni agente externas a la semilla.

    Es algo lamentable que se intente dar un salto de milenios para colocarnos intelectualmente antes de Aristóteles.

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  5. sursu, corda!
    que llames "las cosas" a las entidades naturales es parte de tu petición de principio. Si las ideas son "inherentes" a las "cosas (naturales) ¿depende la validez de esas ideas, de que existan cosas naturales, o cambien?
    Creo que de ninguna manera respondes a lo que plantea clarísicamente el texto de Penrose.

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  6. Creo que no, Juan Antonio. Ningún platónico se ha puesto a debatir con mi dedo meñique ni se ha dirigido a mi humanidad en sí pero participada. Todos se dirigen a mí como cogen su coche y comen su plato de pasta. Me pasa como con los solipsistas: jamás he debatido con ninguno que sea coherente con su filosofía y se conteste a sí mismo. Todos tratan de convencerme ¡a mí! de la valides de ¡sus! argumentos. Pero ¿no son ¡mis! argumentos también ¡sus! argumentos? ¿Por qué no estoy convencido de sus convicciones si sólo existen ellos?

    Las cosas que decimos que existen son el correlato real de una hipótesis que nos parece validada por los hechos de experiencia. No hay petición de principio pues no suponemos un "ya que existen cosas que son de tal y tal manera" sino que reconocemos a la realidad lo que no podemos negarle nos pongamos como nos pongamos. Creemos que el ejemplar de La República de Platón no ha cambiado sus párrafos impares por textos de Popper durante la noche, nos sentamos con confianza sobre nuestras silla sin creer que se ha convertido en una silla carnívora que ponga en peligro partes de nosotros. Esa permanencia y las regularidades de las cosas son las que nos hacen postular su realidad, aunque sepamos que la silla no es una cosa en el mismo sentido en que lo es una partícula fundamental, si es que existe eso.

    En segundo lugar, lo que son inherentes a las cosas son sus cualidades, no las Ideas. Si quieres un punto común hablemos de las formas o las estructuras y sobre eso te diré que son inherentes a las cosas si hablamos con precisión y definimos a qué se refiere "cosa" y "propiedad". Por ejemplo, parece obvio que mis tatarabuelos forman parte de mi familia pero es ridículo argumentar que mis tatarabuelos tenían la propiedad de ser de mi familia antes de que yo naciera o de que mis padres o mis abuelos quedaran por primera vez para salir.

    En segundo lugar, la validez de las "ideas" dependerá de que existan cosas naturales o no, según a qué te refieras. Muchas de las ideas son parte de un lenguaje o de las propiedades de ese lenguaje. El que ningún unicornio blanco sea negro y que no tenga dos cuernos no depende de que haya unicornios o no pues sólo depende del procedimiento, la forma lingüística, para hablar de cualidades. Por eso es parte de una lógica FORMAL, que es independiente de los contenidos. Sin embargo, que la ley de gravitación o las propiedades del hidrogeno sean las que son sólo depende de que exista ESTE mundo con ESTAS propiedades, pero es algo contingente y no invalida la posibilidad de OTRO mundo con OTRAS propiedades radicalmente distintas ya que eso forma parte del contenido, no de la forma del lenguaje que usemos para describirlo. Mejor todavía: es idéntico que exista ESTE mundo y no OTRO que el que tenga ESTAS cualidades y no OTRAS.

    Podríamos extendernos acerca del caracter relacional de las propiedades e interesar a los demás participantes, pero te lo dejo ahora sólo como nota para mí mismo.

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  7. Todos se dirigen a mí

    Pero en lo que te confundes es en qué eres tú.

    la validez de las "ideas" dependerá de que existan cosas naturales o no, según a qué te refieras.

    De ninguna manera: no hay un solo sentido en que la validez de "2 es par" dependa de las cosas naturales.

    i quieres un punto común hablemos de las formas o las estructuras

    Da igual:no hay ningún sentido en que la estructura Par sea solo y primeramente inherente a las cosas naturales. Lee lo que ha escrito Penrose.

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  8. Juan Antonio:

    "en lo que te confundes es en qué eres tú."

    Creo que no he dicho que sepa qué soy yo ni que lo sé. Así que puede que esté confundido, pero si es así es poco probable que tú sepas en qué ;-) Además, creo que ni sé ni puedo saber lo que soy en ese sentido en que tú lo dirías. Me conformo con poder reducir un montón de hechos aparentemente heterogéneos a unas pocas regularidades, y entre ellas no hay manera de eliminar lo material ni de hacer intervenir lo no material.


    "no hay un solo sentido en que la validez de "2 es par" dependa de las cosas naturales."

    Hombre, JA, que ya sé que no soy Penrose, pero léeme con algo más de atención. Por ejemplo, donde digo "eso es parte de una lógica FORMAL, que es independiente de los contenidos." Tampoco la validez de "todos los unicornios tienen un cuerno" depende de las cosas naturales.

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  10. Sursum corda!

    Creo que no he dicho que sepa qué soy yo ni que lo sé.

    Has hablado de cuando los platónicos hablamos contigo, etc. Veamos: cuando tú tratas con un teorema matemático, ¿con qué entidad material o “inmanente” se supone que tratas: con unos grafos en el papel, con tus propias neuronas…? Penrose demuestra clarísimamente que nada de eso salva la validez universal y necesaria del teorema: así que no tienes una ontología adecuada.

    Hombre, JA, que ya sé que no soy Penrose, pero léeme con algo más de atención. Por ejemplo, donde digo "eso es parte de una lógica FORMAL, que es independiente de los contenidos."

    ¿Independiente? ¿No era inmanente? Sursum corda, eso es estar en misa y repicando. Si lo “formal” es independiente, ¿en qué sentido lo es? Si es un producto de nuestro cerebro, no es independiente, y podría cambiar, como señala Penrose

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  11. J Antonio:

    "Penrose demuestra clarísimamente que nada de eso salva la validez universal y necesaria del teorema: así que no tienes una ontología adecuada."

    Pero eso es un despropósito. La validez universal y necesaria de un teorema equivale a que donde se da lo afirmado por los axiomas se da lo afirmado por el teorema. Tan necesario y universal como que "dos" es la propiedad común al conjunto de 1 y 2, Marco Antonio y Cleopatra o un huevo y una castaña.



    "¿Independiente? ¿No era inmanente?"

    Es verano, tienes poco tiempo y replicas de modo precipitado. Parece mentira. La validez de una lógica formal es INDEPENDIENTE del contenido, de la materia. Sólo tiene en cuenta la forma, la estructura. Pero la estructura es INMANENTE a lo estructurado. No hay la forma de la mesa o del silogismo salvo en mesas, silogismos, modelos mentales o materiales de mesas o de silogismos. Una forma de mesa sin materia es una mesa sin patas ni tablero. ¿ Hay idea de "pata" y de "tablero"? ¿de cajón, quizá? ¿Hay varias ideas, una sola idea, las ideas encajan unas en otras o se sujetan con tornillos o clavos o con ideas de tornillos e ideas de clavos? ¿hay una idea de pintura para ideas de mesas? ¿Ideas de cocina para ideas de mesas de cocina?

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  12. Sursum corda!,
    no hace falta que me expliques en qué consiste la universal validez de algo, sino que expliques cómo puede haber valideces universales si no existen conceptos fuera de mentes cambiantes.

    Lo inmanente tiene que tener las propiedades sustanciales de aquello a lo que es inmanente. Salvo que uno quiera estar en misa y repicando.

    Las otras preguntas presuntamente graciosas que haces al final, creo que se responden solas, con la única condición de que uno tenga interés en contestárselas.

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  13. Juan Antonio:


    "que expliques cómo puede haber valideces universales si no existen conceptos fuera de mentes cambiantes."

    Ni cambiantes ni no cambiantes. Los conceptos son estados de mentes y o defiendes que lo real es mental o que lo estructural de la realidad no es un concepto.

    La palabra Idea y sus connotaciones mentales ha hecho mucho daño al "idealismo" como postura filosófica acerca de los universales, aunque el daño ya era anterior al término platónico. La suposición de que la naturaleza sólo está ordenada en forma racional se debe a que sólo de forma racional la podemos explicar. Pero es el mismo tipo que lleva a hipostatizar lo bueno o lo bello. Lo racional, lo bello o lo bueno son estados de un sujeto consciente que tienen sólo ciertas correspondencias estructurales con algunos estados de la realidad. Es como cuando se describen los colores como códigos hexadecimales. Los colores de la flor no son hexadecimales y lo que tienen en común es que un código debe ser capaz de describir estados diferenciados para poder dar información diferenciada de si esto es una rosa blanca o una rosa roja.


    De todos modos, tú sabes que Idea tiene que ver con "eidos" e griego y con "video" en latín. Más con forma y aspecto que con la mente.



    "Lo inmanente tiene que tener las propiedades sustanciales de aquello a lo que es inmanente."

    Primero aclara tu lenguaje. Vamos a decir que, en mis ejemplos, la cualidad del color no es algo sobreañadido al ser de que decimos que tiene ese color sino que es inmanente a que sea tal sustancia, con sus otras cualidades que podemos describir de forma que no aludamos al color, sino, por ejemplo, a la estructura atómica.

    Pero si el color, pongamos blanco, inmanente, debe tener las propiedades sustanciales de aquello, pongamos el azúcar, a lo que es inmanente ¿el blanco es dulce? ¿el blanco tiene peso molecular, cristaliza, es un disacárido? ¿se produce de caña y de remolacha?

    Ya sé que te resultan preguntas graciosas, pero además de reír con ellas, tomate la molestia de ponerle un parche a tu teoría, que se le abren agujeros aún más graciosos que mis preguntas.

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  14. Sussum corda!
    sigues sin afrontar el problema. Los números (por ejemplo), son invariables, universales y necesarios; las entidades físicas (incluidos los cerebros y los libros) y las mentales (las mentes), no. Así que, o no existen los números (y entonces son cambiantes) o no son materiales ni mentales.

    Las preguntas que haces, no es ya que no sean graciosas, sino que solo tienen sentido dirigidas contra ti: porque yo no acepto que el blanco sea inmanente solamente, por eso el blanco no es dulce. Pero si el blanco fuera solo lo que hubiera en el azucar, sería dulce siempre. Pero es que es simplemente absurdo pensar que cualquier idea es inmanente a algo espacio-temporal y, sin embargo, no está sujeta al cambio.

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  15. Juan Antonio:

    Pones como si fueran axiomas lo que debes demostrar: que las entidades físicas son variables y contingentes en el sentido de que no hay en ellas regularidades inmanentes; y que los números pueden ser tratados como cosas y no como atributos.

    Así que todo tu argumento queda en nada. Las cosas, incluso cerebros, libros o mentes, son cambiantes pero regulares, de modo que sus regularidades permanecen. Y no sabemos si hay algunos tipos de entidades fundamentales que sean permanentes e irreducibles a otras.

    La idea que defiendes es la del animismo: cosas pasivas y sujetos activos que transforman las cosas, pasada por milenios de hipótesis auxiliares ad hoc. Pero si entiendes que las cosas son pasivas de un modo absoluto, que hay algo como la materia sin forma, sin estructura ni propiedades, entonces tenemos lo del sofista: las cosas no existen, si existen no podemos conocerlas.

    Parece que imaginas, con Platón, que la Idea pone una estructura a la materia, que por sí misma carece de toda estructura. Pero en ese caso, la materia es nada y ni siquiera poseería la capacidad de ser estructurada o de conservar esa estructura.

    Muy al contrario, lo que llega a descubrir la ciencia es que las propiedades son inherentes a lo que existe, que no puedes disociar sujeto de propiedades y que sólo tienes el sujeto con su estructura y relaciones con el resto de las cosas. Y decimos que tenemos el sujeto como hipótesis acerca de la permanencia de una estructura y función, y su independencia relativa a otras cosas.

    Los números, las regularidades, no existen aparte de las cosas cambiantes, son inherentes a las cosas, propiedades, cualidades de las cosas. No hay el número y lo numerado, sino distintos conjuntos que se pueden hacer corresponder de modo ordenado por la relación de sucesión.


    "por eso el blanco no es dulce"

    Error de categoría. No puedes decir que el blanco es dulce como si "el blanco" fuera un sujeto. El sujeto es parte necesaria de la proposición, de modo que lo tuyo debe quedar que "lo que es blanco es dulce". Pero eso es sólo una hipótesis y de hecho no todo lo que es blanco es dulce. La inmanencia de las cualidades sólo afirma que lo que es cualidad de un sujeto no es sujeto de otra cualidad que lo pueda ser del sujeto primero.


    "Pero si el blanco fuera solo lo que hubiera en el azucar, sería dulce siempre."

    Incluso en ese caso, la cualidad de ser blanco no sería dulce sino que el sujeto que es blanco sería necesariamente dulce, del mismo modo que en un sistema no hay la energía de las moléculas y el calor sino que ambas cosas son lo mismo. Pero, sobre todo, ese modo de entender las cualidades como si fueran entidades o análogas a entidades es origen de la máxima confusión. El azúcar no es blanco o dulce en el sentido de que aparte de su estructura tenga esas cualidades sino que en el proceso que involucra luz y ojos de un sujeto (humano, en principio) el resultado en el sujeto es el de ver blanco; o el de notar sabor dulce al llevárselo a la lengua. Lo que hay, independientemente del sujeto es la estructura de la sacarosa, que no incluye de ninguna forma el ser dulce o blanco. Y el hecho de que una sustancia pueda ser blanca puede tener su causa en parte de la molécula o de la agregación de moléculas mientras que el que tenga sabor dulce tenerlo en otra.


    "Pero es que es simplemente absurdo pensar que cualquier idea es inmanente a algo espacio-temporal y, sin embargo, no está sujeta al cambio."

    Sigues amarrado a la idea de una realidad estática, que es incapaz de comprender y explicar el cambio y la pluralidad. Como dije arriba, las cosas, incluso cerebros, libros o mentes, son cambiantes pero regulares, de modo que sus regularidades permanecen.

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  16. sursum corda!
    los cerebros y los libros son entidades materiales, es decir, espacio-temporales, así que pueden cambiar, y de hecho cambian, aunque mientras existen, conserven ciertas regularidades relativas. En cambio, los números no pueden cambiar. Así que no pueden ser inmanente a (las regularidades de) las mentes o los libros. Además, es absurdo pensar que dos pasó a ser par cuando lo inventaron las mentes humanas, o cuando el universo (este universo) no existía. Así que, no.

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  17. Juan Antonio:

    Empiezas reconociendo que mientras los cerebros y los libros son cerebros y libros conservan (y les son inherentes) ciertas regularidades, y que ciertas regularidades afectan al cambio, como que el libro cae de tu mano y no flota, o que arde y no es comestible.

    Además, son esas regularidades las que los definen como cerebros o libros y no como cebollas o limones.

    Si pensaras que el cambio es algo no regular, ajeno a las regularidades ¿por qué no también que el libro unas veces puede flotar, otras volar, evaporarse al sol o crecer dando pequeños cuadernillos como fruto? ¿No es el cambio algo sometido a regularidades? ¿No es una regularidad que el pino brote de un piñón, crezca recto y conserve hojas todo el año? El cambio no es la ausencia de regularidades ni un conjunto de sucesos instantáneos (no temporales) no unidos de forma conexa. Si creyeras eso, no estarías describiendo el cambio sino el caos en el que cada hecho puede suceder a otro cualquiera.

    De modo que, si tu objeción es válida, el cambio no sería regular. Pero si lo es, los cerebros o los cuadernos siguen siendo elementos de una realidad regular mientras son lo que son y mientras dejan de serlo para ser otra cosa. Y si las Ideas son regularidades, hay Ideas, es decir, regularidades del cambio.

    Tu tesis es que si algo cambia no tiene esencia propia sino "prestada", participada. Peor entonces, el cambio como tal no sería regular ni habría Idea del cambio ni del movimiento ni del ritmo ni de la melodía, cosa poco creíble para alguien que conozca y practique la música.

    Pero es que la Idea, además, hace referencia necesaria al espacio, a la diversidad. Al menos, no de otra manera es posible la de igualdad o la de diferencia. Ni la de silla, que incluye asiento, patas, respaldo. O la de triángulo, que no puede ser entendido sino como algo espacial, diferente del círculo.

    Por otra parte, no te parecerá imposible que el libro hecho de papel de pulpa de pino, por ejemplo, pase luego a ser alimento de hongos o de insectos, o que pueda arder. ¿Es que el ser papel puede ser algo independiente de haber sido madera o fibra de algún otro tipo? ¿O que el arder sea tan propio del papel como del vidrio? ¿No crees que el cambio del papel va a ser diferente del cambio del hierro o del vidrio? Entonces ¿Por qué crees que el cambio de tú no puedes explicar hace imposible que las regularidades del papel sean las mismas que explican que sea parte de un libro, que se lo coman los insectos o que arda?

    Pues bien, el papel que deja de ser papel no destruye la regularidad de la estructura natural de sus fibras más que si una célula deja de ser una para ser dos. La estructura del papel no deja de ser la estructura del papel ni el ser una unidad deja de ser una unidad, pero una cosa de papel deja de tener unas propiedades para tener otras de forma regular, y una cosa que es una pasa a ser dos de forma regular. Sólo que para Platón, para ti y para pocos más, la estructura del papel sólo se puede conservar si está radicalmente fuera del papel, y no asumís que parte de la estructura del papel incluye poder arder o ser comido por insectos sin solución de continuidad ni en el proceso ni en sus regularidades. Es la permanencia de la misma realidad con sus mismas regularidades la que hace posible que el papel arda y no se transforme en un millón de mariposas.

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  18. Sursum corda!
    lo que hace al cambio regular (es más, lo que lo hace ser algo) es precisamente lo que no cambia. Una cosa puede cambiar de redonda a cuadrada, pero no puede cambiar el cuadrado ni el círculo, ni, si los cambios siguen leyes, puede cambiar la ley que los rige. El papel no deja de ser papel. La materia que tenía forma de papel pasa a adoptar otra forma distinta, pero la forma Papel no cambia.
    Todas las formas son ajenas al cambio, y ajenas incluso a que existan cosas materiales. Hay muchos objetos matemáticos que no tienen ninguna implementación física (es decir, que no son inmanentes a nada físico) y no lo sufren lo más mínimo. Pero no hace falta ni acudir a esto. Basta con advertir que no hay nada natural que afecte a las ideas.

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  19. Juan Antonio:

    "lo que hace al cambio regular (es más, lo que lo hace ser algo) es precisamente lo que no cambia."

    Al menos, eso es lo que necesitamos postular para explicar el mundo. Por ejemplo, Newton explicó el movimiento de los planetas o de las manzanas suponiendo unos pocos principios que se deben cumplir siempre, en todo lugar y momento.



    "Una cosa puede cambiar de redonda a cuadrada, pero no puede cambiar el cuadrado ni el círculo, ni, si los cambios siguen leyes, puede cambiar la ley que los rige."

    De acuerdo también. Para que sea posible una explicación, no pueden cambiar las leyes fundamentales. La manera de concebir que una ley cambia es suponer que es el resultado de una ley que no cambia y en la que una o más variables toman valor de constantes.



    "Todas las formas son ajenas al cambio"

    Si son las formas de la regularidad del cambio, deben ser ajenas a ESE cambio. Y si hay leyes fundamentales de la Naturaleza, deben ser ajenas a TODO cambio en la Naturaleza. De otro modo se seguiría que no hay explicación en parte de la Naturaleza o en toda ella. Eso es un requisito o postulado de todo conocimiento científico y parece confirmado por la experiencia.



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      "y ajenas incluso a que existan cosas materiales."

      En esto estoy totalmente en desacuerdo. En primer lugar, porque no es necesario suponerlo. Y en segundo lugar, porque parece llevar a consecuencias absurdas.

      No es necesario porque es posible explicar el cambio sobre la base de leyes y objetos que permanecen. Es posible explicar sobre la base de las propiedades de sus componentes que el agua adopte estados de líquido, sólido o gas, que se disocie, que pueda ser descompuesta en H y O y que se pueda obtener de nuevo a partir de esos elementos. Las propiedades del agua no son algo que desaparece cuando desaparece aquello a lo que llamamos agua sino que permanece en todo ese proceso el hidrógeno, el oxígeno y sus propiedades.

      Vemos que las propiedades del compuesto no son ajenas a las de sus componentes y que cada elemento de un compuesto aporta propiedades que no aportaría otro completamente distinto. Por ejemplo, la hemoglobina tiene una estructura de proteína y parte de ella, el grupo hemo, permite estabilizar un ión de hierro capaz de transportar oxígeno uniéndose a él de manera reversible. La complejidad de las funciones implica la complejidad de las estructuras y no es posible obtener una funcionalidad compleja sin complejidad estructural.

      Por otra parte, es absurdo suponer estructuras sin elementos, sin substrato. Al menos si se quiere entender estructura de alguna manera y no usar una palabra sin significado. Podemos entender una ley como regularidad de un cambio o de un estado permanente, una estructura como disposición regular de partes en el espacio o de hechos a lo largo del tiempo. Pero parece mera palabrería hablar de la igualdad donde no hay cosas que comparar, disposición donde no hay partes que puedan tomarla o no, o sucesión donde ningún hecho sucede a otro. Una estructura se diferencia de otra en que las partes se disponen de diferente manera; una sucesión regular es distinta de otra si los hechos se suceden de forma diferente. Sin partes, sin elementos, sin hechos, no hay estructura, forma o como desees llamarlo.

      Pero aún más. Muchas regularidades de la naturaleza lo son de interacciones. Imaginemos las de interacción entre cargas o masas. ¿Puede haber una ley de gravitación o de la electrostática que no presuponga la existencia de masas o cargas que interaccionan? SI la regularidad, la ley, la forma, es todo lo que existe, es una regularidad absurda ya que alude a algo que no existe, como es la pluralidad y ella misma existe en cuanto regla de las relaciones de un universo plural.

      Imagina también, que lo que existe es la forma del electrón y no los distintos electrones. ¿Cómo es que existe la repulsión entre cargas si todo lo que hay es la forma única y no la pluralidad. Y si las cualidades no son de la materia concreta sino de una forma ajena a la materia. ¿cómo es que la forma única interacciona consigo misma y eventualmente se transforma si no hay más que una forma y la interacción exige pluralidad?

      Te lo he dicho muchas veces: la unidad de la Naturaleza y la pluralidad de sus elementos me parecen irreducibles una a la otra, e imprescindibles ambas. El platonismo vacía a la materia de propiedades como si se tratase de una masa absolutamente moldeable a la que la forma da estructura. Pero eso no deja de ser una analogía entre el modelo ideal del artesano, con su forma perfecta, y sus ejecuciones materiales, con sus limitaciones materiales o técnicas. Sólo una metáfora que confunde demasiado para lo que aclara.


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    2. sigue ->


      "Basta con advertir que no hay nada natural que afecte a las ideas."

      Puedo aceptar eso en el sentido en que lo he aceptado antes: que las regularidades del cambio no cambian debido a ese mismo cambio. La ley que describe la órbita de los planetas no cambia con el movimiento de los planetas, por ejemplo. Pero parece que tu intención no es sostener eso sino que las ideas existen de manera independiente a las cosas. Repito lo anterior: si dos masas se atraen por la ley de la gravedad ¿no es cierto que debes asumir como condición para que haya tal ley, tal regularidad, tal idea, que haya pluralidad de objetos con masas?

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    3. Error:

      Dice

      "La manera de concebir que una ley cambia es suponer que es el resultado de una ley que no cambia y en la que una o más variables toman valor de constantes.·

      Debe decir

      "La manera de concebir que una ley cambia es suponer que es el resultado de una ley que no cambia y en la que una o más variables TOMABAN valor de constantes.

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    4. Sursum corda!
      me centro en lo que disentimos, y dejo aquello en que estamos de acuerdo:

      Dices: Si hay leyes fundamentales de la Naturaleza, deben ser ajenas a TODO cambio en la Naturaleza. De otro modo se seguiría que no hay explicación en parte de la Naturaleza o en toda ella. Eso es un requisito o postulado de todo conocimiento científico y parece confirmado por la experiencia.

      No se trata de la hipótesis de si la Naturaleza tiene leyes (obviamente que las tiene, puesto que cualquier forma, por compleja que sea, es parte de la matemática) sino de las formas matemáticas en sí mismas (piensa sobre todo en las que no tienen ninguna realización material o no se sabe): no es una hipótesis que son independientes del cambio, e incluso independientes de todo mundo material posible: sencillamente, como dice Penrose, son completamente independientes de cualquier rasgo natural ,es decir, espacio-temporal. Y, por tanto, tampoco pueden ser meramente inmanentes a una mente. No es posible explicar la validez universal de la matemática haciéndola depender de la naturaleza.

      Por otra parte, es absurdo suponer estructuras sin elementos, sin substrato.

      ¿Cómo va a ser absurdo, si es lo que hace el matemático en todo momento? De la misma manera, no veo el absurdo por ninguna parte en preguntarse, como hace la metafísica, qué mundos posibles hay, etc.

      El problema que "tienes" es que te fijas exclusivamente en las estructuras que se dan en la naturaleza, y así, obviamente, no vas a entender el platonismo matemático (del que habla Penrose). Sería necesario que te fijases en alguna entidad matemática, objeto perfectamente admisible en matemáticas y del que no haya o no se sepa si hay ninguna realización material (por ejemplo, espacios de infinitas dimensiones), y vieses que son completamente independientes de cualquier factor material o mental.

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  20. Juan Antonio:

    Vamos a dejar aparte lo de las leyes de la Naturaleza, por no discutirlo todo y no llegar a nada.

    Pero el que cualquier estructura de objetos o hechos pueda ser descrita por la matemática y, en general, por un lenguaje, sólo prueba que se reduce a los mínimos admitidos por la forma de describirla: los números, el continuo en n dimensiones. No prueba que se dé como una realidad aparte.

    La validez formal implica la de los axiomas y la existencia de una realidad estructurada implica la existencia de los elementos de esas estructuras, sean los números o las dimensiones continuas. Sin una mente que piensa, describe y razona no hay estructura racional alguna. Sin un mundo real, es decir, de cosas no hay formas, estructuras, Ideas o como prefieras llamarlas. Estás acostumbrado a que si una ley describe el cambio de A a B, te parezca ajena a A y a B. Pero no lo puede ser a la existencia de una naturaleza fundamental de A y de B.

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    1. Sursum corda!
      alguno tiene que ser el status ontológico de los objetos matemáticos. ¿Cuál? Si no son seres subsistentes, independientes de algo material o mental, tienen necesariamente que heredar las cualidades esenciales de sus soportes. Puesto que las mentes y los objetos materiales están intrínsecamente sometidas al cambio, los objetos matemáticos no podrían ser eternos, con lo cual no sería absurdo decir que el dos se transforma en algo.
      Refugiarse en el convencionalismo de lo matemático es intentar explicar lo difícil por lo imposible: las matemáticas no son convencionales (nada lo es), son como son, independientemente de nuestros deseos.

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  21. Juan Antonio, creo que te puede interesar la lectura de esta entrada:

    http://pacotraver.wordpress.com/2012/08/07/platon-el-amor-y-los-qualia-ii/#comments

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    1. Muchas gracias. Le he echado un vistazo y he puesto un comentario. En realidad, el platonismo de Penrose me parece, como el platonismo convencional, algo superficial: apenas se hace cargo de la dialéctica (contradictoriedad) y la analogía del pensamiento filosófico.

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  22. Juan Antonio:

    "alguno tiene que ser el status ontológico de los objetos matemáticos. ¿Cuál? Si no son seres subsistentes, independientes de algo material o mental..."

    Eso de que sean "seres subsistentes, independientes de algo material o mental" es lo que deberías probar. Lo intentas por reducción al absurdo: que si lo negamos llegamos a algo imposible. Pero no veo que lleguemos a nada imposible sino a la misma situación inicial: si no son seres subsistentes, independientes de algo material o mental, son algo de los seres.

    Dices entonces que deben heredar necesariamente las cualidades esenciales de sus soportes. Quieres decir que si la estructura, la regularidad, la Idea, son algo de la materia o de la mente de un individuo, cambiarán como lo hace la materia o la mente del individuo, o el individuo mismo, pero de tal manera que si el objeto o sus cualidades cambian o desaparecen, cambian o desaparecen las leyes naturales. Y eso es imposible.

    Sin embargo, tu intento sólo consiste en volver a una metafísica de lo aislado e inmóvil, muy adecuada para Parménides, claro está, pero que sólo es una hipótesis acerca del mundo y no una evidencia axiomática; una hipótesis, además, que en vez de explicarlo, lo niega.

    Las regularidades de la Naturaleza no son el fenómeno local y momentáneo sino la forma como unos fenómenos se transforman en otros y por tanto tales regularidades no son inherentes a la descripción puntual de un ser en un lugar y momento sino a la de su cambio o conservación en el espacio y el tiempo.

    Un ejemplo bastará. La ley de la gravitación más las otras tres de Newton sobre el movimiento no explican que un sistema físico esté formado de determinados elementos con determinadas posiciones y velocidades sino la forma como ese sistema evoluciona en el espacio y el tiempo por la interacción de todos sus elementos. De hecho, las leyes se aplican de manera indiferente a cuántas masas haya y a sus posiciones y sus velocidades relativas.

    Las leyes naturales explican una serie de hechos a partir de un número más reducido de supuestos generales mostrando que los hechos no son independientes sino consecuencias. Pero no se explican a sí mismas, explicación posible sólo una vez reducidas a otras más fundamentales en las que se da de nuevo el mismo caso. Por otra parte, explican cada conjunto de hechos en un tiempo determinado como consecuencias de otros anteriores a través de las leyes naturales. Pero no pueden explicar estos hechos anteriores sino como consecuencia de otros hechos anteriores a su vez a ellos.

    Así que no resulta inconveniente ni imposibilidad de postular que los objetos cambian, que los hechos son cambiantes y que las leyes son inherentes a ellos y permanentes. En cambio, postular unas estructuras, formas, Ideas, que sean "seres subsistentes, independientes de algo material o mental" no explica nada porque, en primer lugar -esto es repetir a Aristóteles- tales estructuras no lo serán de los hechos y cosas, salvo por analogía; en segundo lugar, porque la estructura sólo explica la "parte perfecta, invariable" de las cualidades de la cosa, pero no el resto de "imperfecciones" y rasgos cambiantes; y en tercer lugar, porque no nos dice en ningún caso cómo es que la forma "en sí" se "plasma" en la materia ni cómo y por qué hay materia o un número determinado de electrones en vez de uno o ninguno.


    sigue ->

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  23. sigue ->



    "las matemáticas no son convencionales (nada lo es), son como son, independientemente de nuestros deseos."

    Estoy de acuerdo con que no son convencionales en el sentido en que usas ese término. Si tenemos las unidades y podemos formar conjuntos, tenemos todo lo que se deriva de los números naturales. Y si tenemos la idea de dimensiones continuas, tenemos el resto. Pero eso no implica que las matemáticas se den aparte de las cosas y las mentes sino, muy al contrario, que existen sólo en cuanto que hay elementos matematizables o mentes capaces de pensar en términos matemáticos. Tenemos, como siempre te digo, la irreducibilidad mutua de la unidad y la pluralidad.

    Para probar tu tesis deberías poder probar que la mente no puede pensar en forma matemática y que los objetos y los hechos no tienen estructuras matemáticas. Por ejemplo, para que haya conjuntos debe haber propiedades universales. El problema es cómo son posibles propiedades universales de objetos y hechos particulares, cómo podemos encontrar electrones idénticos unos a otros y no simplemente parecidos. Los que postulan meros fenómenos inconexos se quedan sin poder explicar la universalidad de las cualidades y las leyes naturales, por lo que la única salida parece postular la regularidad de la Naturaleza como algo necesario para cualquier hecho, incluido el del conocimiento de otros hechos.

    La idea de objetos aislados, no relacionados necesariamente por regularidades que les son inherentes, parece absurda. Como lo es imaginar un objeto que coexista con otros sin que haya una causalidad que los relacione. ¿En qué sentido podríamos decir en ese caso que están en el mismo Universo, que forman parte de la misma Naturaleza? No podríamos decir que están en ningún lugar relativamente unos a otros, ni en ningún tiempo simultáneo, anterior o posterior, pues eso implica relación causal e impone del mismo modo un orden espacio temporal. Tampoco podríamos creer que lo están si unos y otros no forman parte de unas mismas cadenas o lineas de sucesos. Sin causalidad reciproca, un objeto permanecería aislado, invariable, del mismo modo si algo inconexo con él existe o no existe.

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  24. sursum corda!
    creo que está más que probado que los objetos matemáticos son irreducibles a cualquier tipo de entidad sujeta a espacio y/o tiempo. A ti te parece que no: pues bien, creo que podemos dejar este debate aquí, porque yo al menos no podría más que repetirme. Ni me has convencido ni te he convencido. Saludos

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  25. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  26. Juan Antonio:

    "creo que está más que probado que los objetos matemáticos son irreducibles a cualquier tipo de entidad sujeta a espacio y/o tiempo."

    Es que ni está probado ni tú lo pruebas. Ni siquiera intentas probarlo. Lo das por bueno diciendo que son irreducibles porque las cosas pueden dejar de ser lo que son y las formas no pueden dejar de ser lo que son.

    Dime, si te apetece, por qué si un objeto cambia de forma, digamos de circular a elíptico, debe cambiar correlativamente la forma circular o la elíptica. Es como si tú al dejar de estar dormido y despertar hicieras cambiar el concepto de sueño en el vigilia. La forma no es una parte sustancial de las cosas sino estructural, formal. ¡Y que esto haya que repetirlo...!

    Los conceptos son definiciones, no formas del universo que instalamos en nuestro pensamiento. Copiando también a Aristóteles, es como si creyeras que al ver algo circular te conviertes en parte en círculo porque captas la forma y la trasladas a tu mente.

    O podrías contestar a mis objeciones como la de que si la forma NO es del objeto material, el objeto material NO TIENE esa forma. Digamos que existe el blanco en sí. Por tanto, la nieve no es blanca porque no tiene esa forma en sí sino algo similar en un sentido que ni Platón ni tú aclaráis lo más mínimo.

    O tambien a cómo si hay una forma y la materia es nada o poco menos, hay numerosos objetos con esa forma. O cómo se explica que la forma en sí de círculo sea algo en sí si está formada por puntos en sí de un plano en sí que están a una distancia en sí r de un punto en sí c del plano en sí.

    Algo que no sea repetir una misma idea si te pido que la argumentes. Lo contrario recibe el nombre de "insistencialismo" si uno es irónico, de "enrocarse" si uno describe la situación y de "machaconeria" si a uno no le importa quedar mal.

    Saludos también. Y no tomes la cosa como algo personal, sólo es que la verdad es más amiga.

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    1. sursum corda!
      lo cierto (vamos a ser sinceros) es que pareces incapaz de verlo. Pero no digas que ni intento probarlo, porque, empezando por la propia argumentación que presenta Penrose, a la que ni haces caso alguno ni contestas, y siguiendo por las que te he ofrecido yo, has recibido pruebas para caerte para atrás, si no fuera por tu imperterritez y sordera. Pero, pudiendo acabar la discusión aceptando simplemente que no nos hemos convencido uno a otro, necesitabas sin embargo caer en eso de sentar sentencia: empiezo a pensar que es un defecto irremisiblemente unido a la falta de intelección.

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  27. "un defecto irremisiblemente unido a la falta de intelección."

    Debe de ser eso. No puede ser por otra cosa, si lo dices tú.

    Leamos a Penrose:

    "En efecto, nuestras mentes individuales son notoriamente imprecisas, poco fiables, e inconsistentes en sus juicios. La precisión, fiabilidad y consistencia que requieren nuestras teorías científicas exige algo más allá de cualquiera de nuestras mentes individuales (poco dignas de confianza). En la matemática encontramos una solidez mucho mayor que al que puede localizarse en cualquier mente concreta. ¿No apunta esto a algo exterior a nosotros mismos, con una realidad que está más allá de lo que cada individuo puede alcanzar?"

    ¿Eso es un argumento para demostrar que las matemáticas sólo pueden residir fuera de mentes notoriamente imprecisas? ¿Y cómo de precisa ha de ser una mente capaz de darse cuenta de tal situación? Porque al parecer sólo Penrose, tú y una pandilla de platónicos sois capaces de superar la notoria imprecisión de vuestras mentes y la nuestras, y sólo añadiendo un montón de metáforas irrelevantes.

    Desisto de intentar con mi falta de intelección que des algo parecido a una prueba de algo en vez de metáforas más antiguas que el catarro.

    ¡Salud!

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  28. Aunque no soy capaz de entender muy bien muchas cosas del debate, dada mi ignorancia en el lenguaje filosófico, una cosa parece quedar clara. Mientras José Antonio entiende que la existencia del tiempo, espacio, leyes de la naturaleza y objetos mentales formales pertenecientes al mundo de la lógica, existen independientemente de nuestros cerebros, para Sursum Corda, no existen. Está conclusión sería la conclusión lógica, al menos. Y ahí es donde veo una negación de fé por parte de algunos antiplatonicos materialistas, que niegan que sea verdad esta conclusión. Lo que hacen es decir, claro que existirá el tiempo y el espacio y los números cuando me muera!!!. Haciendo valido el argumento platónico. Y a mi eso me parece ser cobarde. Hay que reconocer que en el fondo, la realidad, es muy rara y no reducible únicamente a la lógica científico-experimental.

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    1. Anónimo,

      gracias por tu reflexión. Efectivamente, hay en el antiplatonismo una cierta "cobardía" para asumir lo que, sin embargo, se ve uno obligado a aceptar. Por eso, aunque buena parte de la historia de la filosofía, sobre todo en la Modernidad, es un intento de "derribar" a Platón, la cosa no termina de funcionar...

      Un cordial saludo

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